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共分散とは?相関係数とは?単回帰分析

共分散

共分散とは、2つの確率変数の関係を表す統計量です。共分散の公式は以下の通りです。

共分散(Cov)=Σ(Xi-X)(Yi-Y)/n

ここで、Xiは確率変数Xのi番目の観測値、Yiは確率変数Yのi番目の観測値、Xは確率変数Xの平均値、Yは確率変数Yの平均値、nは観測値の数です。

 

相関係数

相関係数とは、2つの変数の関係を表す数値です。2つの変数の関係が強いほど、相関係数は1に近づきます。逆に、2つの変数の関係が弱いほど、相関係数は0に近づきます。

相関係数を表す公式は、以下の通りです。

r = ∑(x - x̄)(y - ȳ) / √(∑(x - x̄)^2 ∑(y - ȳ)^2)

ここで、

r:相関係数
x:1つ目の変数
y:2つ目の変数
x̄:1つ目の変数の平均
ȳ:2つ目の変数の平均

単回帰分析

単回帰分析とは、1つの説明変数(被説明変数)と1つの目的変数(説明変数)の関係を表す統計モデルです。計算式は以下の通りです。

y = a + bx

ここで、yは目的変数、xは説明変数、aはy軸上の位置を表す定数、bは傾きを表す定数です。

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